แนวข้อสอบฝึกทำเข้า ม.4 คณิตศาสตร์ 2570 สามเหลี่ยมคล้ายและการหาระยะที่วัดตรงไม่ได้ พร้อมเฉลย 6 ข้อ

Quick Answer: ชุดฝึกนี้ช่วยทบทวนอะไร

แนวข้อสอบฝึกทำเข้า ม.4 ปี 2570 เรื่อง สามเหลี่ยมคล้ายและการหาระยะที่วัดตรงไม่ได้ ชุดนี้มี 6 ข้อ แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก เน้นพื้นฐานมัธยมต้นและการอธิบายเหตุผล ใช้ฝึกเรื่องนี้เป็นช่วงสั้น ๆ ก่อนทำชุดคละวิชา มีเฉลย วิธีคิด และแนวทางแก้ความเข้าใจผิดให้ตรวจหลังทำครบ

โจทย์และสถานการณ์ทั้งหมดแต่งขึ้นใหม่เพื่อฝึก ไม่ใช่ข้อสอบจริงของโรงเรียนใด ปี 2570 หมายถึงปีเป้าหมายเตรียมสอบ รายวิชาและขอบเขตสอบจริงต้องตรวจจากประกาศโรงเรียน ชุดนี้ไม่ได้ผ่านการทดลองใช้เพื่อกำหนดค่าความยากหรืออำนาจจำแนกรายข้อ จึงไม่ใช้คะแนนรับรองผลสอบเข้า

หลักคิดก่อนลงมือทำ

รูปสามเหลี่ยมคล้ายมีมุมคู่สมนัยเท่ากันและอัตราส่วนด้านคู่สมนัยเท่ากัน เขียนคู่ด้านให้ตรงก่อนตั้งสัดส่วน เช่น ความสูงต่อความยาวเงาต้องจับคู่ความสูงกับความสูง ไม่สลับกับเงา

ความยาวขยาย k เท่า พื้นที่ขยาย k² เท่า สำหรับโจทย์เงาต้องมีเงื่อนไขแสงทำมุมเดียวกัน พื้นราบ และวัตถุตั้งฉากกับพื้น จึงใช้สามเหลี่ยมคล้ายตามแบบจำลองได้

เตรียมกระดาษจดคำตอบและเหตุผลสั้น ๆ ของแต่ละข้อ ทำโดยไม่เปิดเฉลยก่อน ข้อคำนวณให้เขียนขั้นตอนและหน่วย ข้อภาษาให้วงคำหรือข้อความที่สนับสนุนคำตอบ หากไม่แน่ใจให้ทำเครื่องหมายไว้ แม้ตอบถูกก็ต้องกลับมาทบทวนข้อที่เดา

แนวข้อสอบฝึกทำ 6 ข้อ

ข้อ 1

สามเหลี่ยมคล้ายสองรูปมีด้านคู่หนึ่ง 3 กับ 9 ซม. ด้าน 5 ซม. ของรูปเล็กตรงกับด้านยาวเท่าใดของรูปใหญ่

ก. 15 ซม.
ข. 11 ซม.
ค. 5/3 ซม.
ง. 45 ซม.

ข้อ 2

เสาสูง 2 เมตรมีเงา 3 เมตร ต้นไม้มีเงา 12 เมตร ภายใต้เงื่อนไขเงาที่เทียบกันได้ ต้นไม้สูงเท่าใด

ก. 18 เมตร
ข. 8 เมตร
ค. 6 เมตร
ง. 24 เมตร

ข้อ 3

รูปสามเหลี่ยมคล้ายมีอัตราด้านเล็กต่อใหญ่ 2:5 อัตราพื้นที่คือข้อใด

ก. 2:5
ข. 5:2
ค. 4:25
ง. 8:125

ข้อ 4

รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมสองคู่เท่ากัน สรุปอะไรได้

ก. ทุกด้านยาวเท่ากันเสมอ
ข. พื้นที่เท่ากันเสมอ
ค. เส้นรอบรูปเท่ากันเสมอ
ง. ทั้งสองรูปคล้ายกัน

ข้อ 5

รูปใหญ่มีด้านคู่สมนัยยาว 18 ซม. รูปเล็ก 6 ซม. ถ้าเส้นรอบรูปเล็ก 24 ซม. เส้นรอบรูปใหญ่เท่าใด

ก. 72 ซม.
ข. 48 ซม.
ค. 216 ซม.
ง. 8 ซม.

ข้อ 6

เหตุใดไม่ควรเทียบเงาเสาตอนเช้ากับเงาต้นไม้ตอนเที่ยงโดยทันที

ก. ต้นไม้ไม่มีความสูง
ข. มุมแสงอาทิตย์อาจต่างกัน ทำให้ตั้งสัดส่วนแบบเดิมไม่ได้
ค. เงาไม่สัมพันธ์กับแสง
ง. เสาทุกต้นต้องสูงเท่าต้นไม้

เฉลยพร้อมวิธีคิด

เฉลยข้อ 1: ก. 15 ซม.

อัตราขยาย 9 ÷ 3 = 3 จึง 5 × 3 = 15 ไม่บวกส่วนต่างของด้าน

เฉลยข้อ 2: ข. 8 เมตร

ให้ h/12 = 2/3 จึง h = 8 เมตร ต้องใช้ความสูงต่อเงาเหมือนกันทั้งสองข้าง

เฉลยข้อ 3: ค. 4:25

พื้นที่เปลี่ยนตามกำลังสองของอัตราความยาว จึง 2²:5² = 4:25 ไม่ใช้กำลังสามซึ่งเกี่ยวกับปริมาตร

เฉลยข้อ 4: ง. ทั้งสองรูปคล้ายกัน

มุมสองคู่เท่ากันทำให้มุมที่สามเท่ากันด้วย จึงคล้ายตามเกณฑ์มุม แต่ขนาดอาจต่างกัน

เฉลยข้อ 5: ก. 72 ซม.

ทุกด้านขยาย 3 เท่า ผลบวกความยาวหรือเส้นรอบรูปจึงขยาย 3 เท่า ไม่ยกกำลังสอง

เฉลยข้อ 6: ข. มุมแสงอาทิตย์อาจต่างกัน ทำให้ตั้งสัดส่วนแบบเดิมไม่ได้

การตั้งสามเหลี่ยมคล้ายจากเงาต้องมีมุมแสงเดียวกัน เวลาเปลี่ยนอาจทำให้เงามีสัดส่วนต่าง ไม่ใช่เพียงรู้สองความยาวแล้วใช้ได้เสมอ

ตารางตรวจคำตอบ

เปลี่ยนข้อผิดเป็นแผนฝึกต่อ

ให้ข้อละ 1 คะแนน รวม 6 คะแนน แล้วแยกข้อที่ผิดเพราะอ่านเงื่อนไขไม่ครบ จำหลักไม่แม่น หรือใช้หลักถูกแต่ทำขั้นตอนผิด การตอบถูกทั้งหกข้อบอกได้เฉพาะผลของโจทย์ชุดนี้ ไม่ได้แสดงว่าครอบคลุมทุกเนื้อหาสอบเข้า

เลือกหนึ่งข้อที่ยังอธิบายไม่ได้ ปิดเฉลยแล้วเขียนใหม่ว่าโจทย์ให้อะไร ถามอะไร และเหตุใดตัวเลือกอื่นจึงไม่ตรงเงื่อนไข จากนั้นเปลี่ยนตัวเลขหรือสถานการณ์เล็กน้อยแล้วลองใช้หลักเดิม หากยังต้องจำตำแหน่งตัวเลือก ให้กลับไปทบทวนหลักคิดเรื่องสามเหลี่ยมคล้ายและการหาระยะที่วัดตรงไม่ได้ก่อนเพิ่มจำนวนข้อ

บันทึกเป็นสี่ช่อง “ข้อที่ / เหตุที่เลือก / หลักที่ต้องแก้ / วันฝึกซ้ำ” เพื่อให้กลับมาตรวจพัฒนาการจากวิธีคิด ไม่ใช่จากการจำเฉลย ผู้ปกครองช่วยด้วยการถามให้เด็กอธิบายหลักฐานและขั้นตอนก่อนเฉลยคำตอบให้

เมื่อต้องการฝึกสลับวิชา ใช้ ชุดฝึกเข้า ม.4 ปี 2570 รวม 5 วิชา 20 ข้อ แล้วนำจุดที่ยังติดกลับมาฝึกเฉพาะเรื่อง ส่วน แนวทางวางแผนอ่านและเตรียมตัวสอบ ใช้ประกอบการแบ่งเวลาฝึกให้พอดีกับภาระเรียน

แหล่งเรียนรู้เพิ่มเติม: กรอบหลักสูตรคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ของ สสวท. ใช้ตรวจหรือทบทวนเนื้อหาพื้นฐานตามระดับชั้น ข้อสอบในบทความนี้เป็นงานแต่งใหม่ของผู้เขียน ไม่ใช่ข้อสอบที่หน่วยงานในลิงก์รับรอง

คำถามที่พบบ่อย

ควรทบทวนอะไรเมื่อทำเรื่องสามเหลี่ยมคล้ายและการหาระยะที่วัดตรงไม่ได้ผิดหลายข้อ

เริ่มจากหลักคิดช่วงต้นบท แล้วเลือกข้อที่ผิดหนึ่งข้ออธิบายใหม่ทีละขั้น แยกข้อมูลที่โจทย์ให้กับสิ่งที่อนุมานเพิ่ม หากผิดจากเงื่อนไข ให้ขีดคำสำคัญก่อนตอบ หากผิดจากหลักวิชา ให้ฝึกตัวอย่างพื้นฐานแล้วกลับมาลองโจทย์ใหม่

ชุด 6 ข้อนี้เหมาะกับการเตรียมเข้า ม.4 อย่างไร

เหมาะเป็นช่วงฝึกเฉพาะทักษะระดับมัธยมต้นหลังเรียนพื้นฐานแล้ว ใช้หาว่าจุดไหนยังอธิบายไม่ได้ จากนั้นฝึกชุดใหม่และชุดคละวิชาเพิ่มเติม ไม่ควรใช้แทนการทบทวนทั้งหลักสูตรหรือขอบเขตที่โรงเรียนประกาศ

ทำถูกทั้งหมดแปลว่าจะสอบเข้าได้หรือไม่

ยังสรุปไม่ได้ ชุดนี้แต่งขึ้นสำหรับฝึกและมีจำนวนข้อจำกัด ควรดูว่าทำโจทย์ใหม่โดยอธิบายเหตุผลได้หรือไม่ ควบคู่กับการอ่านประกาศรายวิชา รูปแบบ และเกณฑ์ของโรงเรียนเป้าหมาย